Carga última

Brinch - Hansen (EC 7 – EC 8)

Para que la cimentación de un muro pueda resistir la carga de proyecto en forma segura por lo que respecta a la rotura general, se debe cumplir la siguiente desigualdad:

\[ V_d \le R_d \]

donde:

Vd es la carga de proyecto, normal en la base de la cimentación, que comprende también el peso del muro;

Rd es la carga última de proyecto de la cimentación con respecto a las cargas normales, teniendo en cuenta el efecto de cargas inclinadas o excéntricas.

En el examen analítico de la carga última de proyecto Rd se deben considerar las situaciones a corto y a largo plazo de los suelos de grano fino.

La carga última de proyecto en condiciones no drenadas se calcula como:

\[ \frac{R}{A'} = (2 + \pi) \, c_u \, s_c \, i_c + q \]

donde:

\(A' = B' \cdot L'\)	Área de la cimentación efectiva de proyecto, entendida, en caso de carga excéntrica, como el área reducida en cuyo centro se aplica el resultado de la carga..
\(c_u\)	Cohesión no drenada.
\(q\)	Presión litostática total en el plano de cimentación.
\(s_c\)	Factor de forma
\(s_c = 1 + 0.2 \left( \dfrac{B'}{L'} \right)\)	Para cimentaciones rectangulares.
\(s_c = 1.2\)	Para cimentaciones cuadradas o circulares.
\(i_c = 0.5 \left( 1 + \sqrt{1 - \dfrac{H}{A' \times c_u}} \right)\)	Factor correctivo de la inclinación de la carga a causa de una carga H.

En condiciones drenadas la carga última de proyecto se calcula así:

\[ \frac{R}{A'} = c' \, N_c \, s_c \, i_c + q' \, N_q \, s_q \, i_q + 0.5 \, \gamma' \, B' \, N_\gamma \, s_\gamma \, i_\gamma \]

donde:

\[ N_q = e^{\pi \tan\varphi'} \tan^2\!\left( 45 + \frac{\varphi'}{2} \right) \]

\[ N_c = (N_q - 1) \cot\varphi' \]

\[ N_\gamma = 2 (N_q + 1) \tan\varphi' \]

Factores de forma

\(s_q = 1 + \sin\varphi'\)	para forma rectangular
\(s_\gamma = 1 - 0.3 \left( \dfrac{B'}{L'} \right)\)	para forma cuadrada o circular
\(s_\gamma = 0.7\)	para forma rectangular
\(s_c = \dfrac{s_q \, N_q - 1}{N_q - 1}\)	para forma cuadrada o circular
\(s_q = 1 + \left( \dfrac{B'}{L'} \right) \sin\varphi'\)	para forma rectangular, cuadrada o circular

Factores de inclinación resultado debido a una carga horizontal H paralela a L’

\[ i_q = i_\gamma = 1 - \frac{H}{V + A' \, c' \, \cot\varphi'} \]

\[ i_c = \frac{i_q \, N_q - 1}{N_q - 1} \]

Factores de inclinación resultado debido a una carga horizontal H paralela a B’

\[ i_q = \left[ 1 - \frac{0.7 \, H}{V + A' \, c' \, \cot\varphi'} \right]^3 \]

\[ i_\gamma = \left[ 1 - \frac{H}{V + A' \, c' \, \cot\varphi'} \right]^3 \]

\[ i_c = \frac{i_q \, N_q - 1}{N_q - 1} \]

Además de los factores de corrección anteriores, se consideran otros complementarios de la profundidad del plano de cimentación y de la inclinación del plano de cimentación y del plano terreno (Hansen).